Distribusi Frekuensi

Daftar Distribusi Frekuensi dan Aplikasi pada Data Penelitian

Distribusi frekuensi adalah susunan data dari data terkecil ke data yang terbesar dengan menggunakan kelas interval tertentu.

A.     Jenis – Jenis Distribusi Frekuensi

1.      Distribusi Frekuensi Tunggal

Data tunggal sering kali dinyatakan dalam bentuk daftar bilangan, namun kadang kala dinyatakan dalam bentuk table distribusi frekuensi. Tabel distribusi frekuensi tunggal merupakan cara untuk menyusun data yang relative sedikit. Perhatikan contoh data berikut.

7, 8, 6, 9, 7, 6, 8, 8, 6, 5, 9, 7, 9, 9, 7, 6, 6, 6, 8, 5, 9, 8, 8, 8, 7, 6, 7, 9, 9, 6.

Dari data di atas tidak tampak adanya pola yang tertentu maka agar mudah dianalisis, data tersebut disajikan dalam tabel.

Daftar di atas sering disebut sebagai distribusi frekuensi dan karena datanya tunggal maka disebut distribusi frekuensi tunggal.

2.      Distribusi Frekuensi Kelompok

Distribusi frekuensi kelompok biasa digunakan untuk menyusun data yang memiliki kuantitas yang besar dengan mengelompokkan ke dalam interval - interval kelas yang sama panjang. Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa kelas XI berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 71

75 76 74 73 71 72 74 74 71 70

74 77 73 73 70 74 72 72 80 70

73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

Apabila data di atas dibuat dengan menggunakan table distribusi frekuensi tunggal, maka penyelesaiannya akan panjang sekali. Oleh karena itu dibuat table distribusi frekuensi bergolong dengan langkah-langkah sebagai berikut.

a.       Mengelompokkan ke dalam interval-interval kelas yang sama panjang, misalnya 65– 67, 68 – 70, … , 80 – 82. Data 66 masuk dalam kelompok 65 – 67.

b.      Membuat turus (tally), untuk menentukan sebuah nilai termasuk ke dalam kelas yang mana.

c.       Menghitung banyaknya turus pada setiap kelas, kemudian menuliskan banyaknya turus pada setiap kelas sebagai frekuensi data kelas tersebut. Tulis dalam kolom frekuensi.

d.      Ketiga langkah di atas direpresentasikan pada table berikut ini.

Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensi bergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut.

1)      Range atau Jangkauan

Daerah jangkauan atau range adalah selisih dari data terbesar (maksimum) dengan data terkecil (minimum).

2)      Interval Kelas

Interval Kelas adalah selisih data terbesar dengan data terkecil dibagi dengan banyaknya kelas. Tiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelas saja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini.

65 – 67 → Interval kelas pertama

68 – 70 → Interval kelas kedua

71 – 73 → Interval kelas ketiga

74 – 76 → Interval kelas keempat

77 – 79 → Interval kelas kelima

80 – 82 → Interval kelas keenam

Interval kelas ditentukan dengan rumus :

Keterangan :

P = panjang kelas

R = jangkauan

K = banyaknya kelas

3)      Batas Kelas

Berdasarkan table distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80 merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76,79, 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.

4)      Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)

Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.

Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepi bawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.

5)      Lebar Kelas

Untuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:

 

Jadi, lebar kelas dari table diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.

6)      Titik Tengah

Untuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus:

 

Dari tabel di atas: titik tengah kela spertama = ½ (67 + 65) = 66
titik tengah kedua = ½ (70 + 68) = 69 dan seterusnya.

7)      BanyakKelas

Banyaknya kelas harus ditentukan dengan baik agar semua data terpenuhi. Jika jumlah kelas terlalu sedikit, informasi-informasi yang ada tidaklah lengkap. Sebaliknya jika terlalu banyak, perhitungan tidak praktis.

Dalam menetapkan banyak kelas digunakan aturan Struges yang diciptakan oleh H. A STRUGES yaitu  :

 

Keterangan  :

K     = banyaknya kelas

n     = bnyaknya data (frekuensi)

3,3 = bilangan konstan

3.      Distribusi Frekuensi Kumulatif

Distribusi frekuensi yang berisikan frekuensi kumulatif (frekuensi yang dijumlahkan). Distribusi frekuensi kumulatif memiliki kurva yang disebutogif.Ada dua macam distribusi frekuensi kumulatif yaitu distribusi frekuensi kumulatif kurang dari dan distribusi frekuensi lebih dari.

A.    Tabel Distribusi Frekuensi

1.      Pengertian Tabel Distribusi Frekuensi

Table distribusi frekuensi adalah alat penyajian data statistik yang terdiri dari baris dan kolom yang memuat angka-angka untuk menggambarkan distribusi atau pembagian frekuensi dari variable yang sedang menjadi objek penelitian.

2.      Jenis Tabel Distribusi Frekuensi

Ada beberapa jenis table distribusi frekuensi yang sering digunakan dalam statistic yaitu :

·         Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

·         Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok

·         Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif

·         Tabel Distribusi Frekuensi Relatif

·         Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif

a.       Table Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Contoh :

Berikut ini adalah data nomor sepatu mahasiswa pendidikan matematika angkatan 2014

Nomor	Frekuensi
36 37 38 39 40	3 5 8 18 6
Jumlah	40

36, 37, 40, 38, 39, 36, 36, 40, 39, 38

38, 38, 39, 39, 40, 37, 37, 37, 38, 38,

39, 38, 39, 39, 39, 40, 39, 39, 39, 39,

37, 38, 39, 39, 39, 39, 40, 39, 39, 39

b.      Table Distribusi Frekuensi Data Kelompok

Contoh :

Perhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematika dari 40 siswa berikut ini.

66 75 74 72 79 78 75 75 79 71
75 76 74 73 71 72 74 74 71 70
74 77 73 73 70 74 72 72 80 70
73 67 72 72 75 74 74 68 69 80

dari data diatas, dapat dibuat table distribusi frekuensi sbb:

c.       Table Distribusi Frekuensi Kumulatif

Contoh :

Data nilai matematika siswa kelas VIII SMA N Cendikia

·         Frekuensi kumulatif“kurang dari”

Kelas	Frekuensi
< 52 < 59 < 66 < 73 < 80 < 87 < 94 < 101	0 2 17 29 57 68 75 80

·         Frekuensi kumulatif“lebih dari”

Kelas	Frekuensi
> 52 > 59 > 66 >73 > 80 > 87 > 94 > 101	80 78 63 51 23 13 5 0

d.      Table Distribusi Frekuensi Relatif

Adalah tabel yang menyajikan perbandingan antar frekuensi masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam bentuk persentase.

Contoh : data nilai Bahasa Inggris siswa kelas X SMA Nusantara

Kelas	Frekuensi	Frekuensi Relatif (%)
52-58 59-65 66-72 73-79 80-86 87-93 94-100	2 15 12 28 10 8 5	2,50 18,75 15,00 35,00 12,50 10,00 6,25
Jumlah	80	100

e.       Table Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif

Adalahtabel yang menyajikan jumlah frekuensi total kumulatif dibagi frekuensi total dikalikan seratus persen. Dinyatakan dalam bentuk rumus :

 

Keterangan :

fk_rel = frekuensi kumulatif relatif

fk     = frekuensi kumulatif

     = frekuensi total

Contoh :

Data nilai matematika siswa kelas VIII SMA N Cendikia

·         Frekuensi kumulatif“kurang dari”

Kelas	Frekuensikum	Frekuensirel
< 52 < 59 < 66 < 73 < 80 < 87 < 94 < 101	0 2 17 29 57 68 75 80	0 2,50 21,25 36,25 71,25 85,00 93,75 100,00

·         Frekuensi kumulatif “lebih dari”

Kelas	Frekuensikum	Frekuensirel
> 52 > 59 > 66 >73 > 80 > 87 > 94 > 101	80 78 63 51 23 13 5 0	100 97,50 78,75 63,75 28,75 16,25 6,25 0