Istilah-Istilah Dalam Geometri

Istilah-Istilah Dalam Geometri

1. Definisi
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, definisi adalah rumusan tentang ruang lingkup dan ciri-ciri suatu konsep yang menjadi pokok pembicaraan atau studi. Dalam matematika, definisiadalah ungkapan yang dibutuhkan untuk membatasi suatu konsep dalam matematika atau untuk memperkenalkan nama sesuatu dalam pembicaraan tentang geometri.
Contoh: Definisi Kesamaan Dua Himpunan: Dua buah himpunan A dan B dikatakan sama bila keduanya memuat unsur yang sama. Dengan kata lain untuk setiap unsur x anggota himpunan A maka x juga merupakan himpunan B, dan juga sebaliknya untuk setiap unsur y anggota himpunan B maka y juga merupakan anggota himpunan A

2. Aksioma
Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, aksioma adalah pernyataan yang dapat diterima sebagai kebenaran tanpa pembuktian. Pengertian aksioma secara matematika yaitu pendapat yang dijadikan pedoman dasar dan merupakan dalil pemula, sehingga kebenarannya tidak perlu dibuktikan lagi atau suatu pernyataan yang diterima sebagai kebenaran dan bersifat umum, tanpa memerlukan pembuktian.
Contoh aksioma : 1. Melalui dua titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah garis lurus. 2. Jika sebuah garis dan sebuah bidang mempunyai dua titik persekutuan, maka garis itu seluruhnya terletak pada bidang. 3. Melalui tiga buah titik sembarang hanya dapat dibuat sebuah bidang. 4. Melalui sebuah titik yang berada di luar sebuah garis tertentu, hanya dapat dibuat sebuah garis yang sejajar dengan garis tertentu tersebut.

3. Teorema
Teorema adalah suatu pernyataan matematika yang dirumuskan secara logika dan dibuktikan. Suatu teorema terdiri dari beberapa hipotesis dan kesimpulan, yang dapat dibuktikan dengan memanfaatkan istilah dasar, istilah terdefinisi, aksioma, dan pernyataan benar lainnya suatu pernyataan matematika yang masih memerlukan pembuktian dan pernyataan itu dapat ditunjukkan bernilai benar.
Contoh : Teotema 4.5 faktorisasi tunggal “Jika p suatu bilangan prima dan p | ab, maka p | a atau p | b” Bukti :Karena p adalah bilangan prima, maka umtuk sebarang bilangan bulat a berlaku (a,p) = 1 atau (a,p) = p. Jika (a,p) = 1 dan p | ab maka p | b. Dan jika (a,p) = p maka p | a. Jadi, terbukti bahwa p | a atau p | b.

4. Postulat
 Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, Postulat adalah anggapan dasar atau aksioma dengan kata lain postulat diartikan sebagai asumsi yang menjadi pangkal dalil yang dianggap benar tanpa perlu membuktikannya. Dalam matematika, postulat berarti pernyataan matematika yang disepakati benar tanpa pembuktian.
Contoh Postulat pembuktian dan dapat digunakan sebagai premis pada deduksi. 1) Postulat Geometri Dengan mistar dan jangka : • Dapat dilukis garis lurus dari suatu titik ke titik lain. • Dapat dihasilkan garis lurus terhingga dengan sebarang panjang • Dapat dilukis lingkaran dengan sebarang titik sebagai pusat dan jari-jari sebarang panjang. 2) Postulat Ekivalensi Massa a. Hukum lembam Newton menggunakan massa lembam, mG = ma b. Hulum gravitasi Newton menggunakan massa gravitasi, m dan M c. Postulat : massa lembam m = massa gravitasi m (dapat diterangkan oleh Einstein) 3) Postulat Robert Koch (berupa etiologi spesifik. a. Mikroba tertentu menyebabkan penyakit tertentu (setelah Pasteur menemukan mikroba). b. Dengan kata lain: setiap penyakit disebabkan oleh satu sebab mikroba tertentu.

5. Proposisi
Proposisi adalah suatu hubungan yang logis antara dua konsep. Contoh : 2 adalah bilangan prima yang merupakan bilangan genap.

6. Lemma Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, Lema adalah suatu butir masukan atau entri, dengan kata lain lema merupakan kata atau frasa masukan dalam kamus di luar definisi atau penjelasan ain yang diberikan dalam entri. Lemma dalam matematika disebut juga teoremakecil dan biasanya muncul sebagai jembatan untuk membuktikan teorema yang lebih umum. Dengan kata lain, lemmaadalah teorema sederhana yang digunakan sebagai hasil antara dalam pembuktian teorema lain.
Contoh: Algoritma Euclid yang berbunyi: “Untuk p bilangan prima, jika p habis membagi ab, maka p habis membagi a atau p habis membagi b”. Lemmaini menjadi jembatan untuk teorema berikut: “Jika n habis membagi ab dan n dan a tidak mempunyai faktor persekutuan. Maka n habis membagi a”.